Mi actual investigación se centra en estudiar diferentes aspectos tanto clásicos como cuánticos de teorías con simetrías de norma, en particular aquellas que son invariantes bajo el grupo de difeomorfismos, como es el caso de teorías topológicas, modelos tipo BF y gravedad. A nivel clásico, los esquemas con los que trabajo son el análisis de constricciones Hamiltonianas, métodos canónico covariantes y geometría multisimpléctica. En el aspecto cuántico, he estado involucrado en el estudio de diferentes esquemas de cuantización como son la cuantización por deformación o cuantización en el espacio fase, la cuantización integral covariante y métodos no perturbativos, como es el caso de gravedad cuántica de lazos (LQG). Con respecto a esto, estoy interesado en el problema fundamental de desarrollar una teoría compatible de la relatividad y la mecánica cuántica, conocido como el problema de gravedad cuántica. Uno de los resultados más interesantes de LQG, es que la geometría se comporta de manera cuántica, y el espectro de los operadores geométricos resultan ser discretos. Asimismo, estamos estudiando el formalismo de LQG bajo el esquema de cuantización por deformación, el cual es un formalismo de la mecánica cuántica que consiste en reemplazar el producto usual entre observables clásicas por un producto no conmutativo, el cual resulta en una deformación de las estructuras de Poisson. Finalmente, estos formalismos de cuantización nos permiten analizar fenómenos asociados con información cuántica relativista, teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvos y algoritmos en cómputo cuántico.

1. Algoritmos cuánticos y computación cuántica
2. Cuantización por deformación
3. Gravedad cuántica
4. Información Cuántica Relativista

1. Aplicación y Desarrollo de las Tecnologías Informáticas en la Docencia e Investigación Matemáticas.
2. Geometría de Sistemas Dinámicos y Aplicaciones a la Física.
3. Física Teórica y Cuantización

1. La representación de lazos en el formalismo de cuantización por deformación
   21/05/2018 - 01/06/2021
   CONACyT-SEP de Ciencia Básica