En el estudio de las álgebras de Lie de dimensión finita, el concepto de doble extensión juega un rol significativo ya que permite construir familias de álgebras de Lie ya sean cuadráticas o simplécticas en términos de un ideal minimal y aplicaciones sucesivas del proceso de doble extensión. Esto también puede aplicarse en el contexto de las álgebras de Lie equipadas con una estructura de contacto. En esta área mis contribuciones han sido las siguientes: proporcionar condiciones para que la doble extensión de un álgebra de Lie de contacto sea nuevamente un álgebra de Lie de contacto; mostrar que existen álgebras de Lie de contacto que no pueden expresarse como una doble extensión de un álgebra de Lie de contacto de codimensión 2; probar que cada álgebra de Lie de contacto nilpotente de dimensión mayor o igual que 5 puede construirse a partir del álgebra de Lie de Heisenberg de dimensión 3 a través de una aplicación sucesiva de dobles extensiones apropiadas; dada una álgebra de Lie g de dimensión finita equipada con una métrica invariante, una estructura simpléctica o una estructura de contacto, determinar cuándo una doble extensión de este tipo de álgebras de Lie produce un álgebra de Lie equipada con el mismo tipo de estructura.

1. Construcción de (super)álgebras de Lie de dimensión finita equipadas con estructuras geométricas

1. Matemáticas Básicas
2. Matemáticas Aplicadas